文章目录

• 一. 基本内容与重要结论
• • 1. 二次型、二次型矩阵
  • 2. 标准型与规范型
  • 3. 惯性指数
  • 4. 坐标变换
  • 5. 矩阵合同
  • 6. 正定矩阵与正定二次型
  • 二. 主要定理
  • • 1. 二次型的坐标变换
    • 2. 任意二次型都可变换为标准型
    • 3. 实对称矩阵总可以合同一个对角矩阵
    • 4. 惯性定理
    • 5. 实对称矩阵总可以化成标准形
    • 6. 二次型正定的充要条件

      二次型的两大板块要复习整理清楚，一个是标准形，另一个是正定性.

      1. 了解二次型的概念，掌握用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念.
      2. 理解二次型秩的概念，

      • 了解二次型的标准形、规范形等概念
      • 了解惯性定理的条件和结论，掌握用正交变换化二次型为标准形的方法
      • 了解用配方法化二次型为标准形的方法
        3. 理解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的性质。

       

      一. 基本内容与重要结论

      1. 二次型、二次型矩阵

      

       

      2. 标准型与规范型

      

      

       

      3. 惯性指数

      

       

      4. 坐标变换

      

       

       

      5. 矩阵合同

      

      合同的传递性。

       

      6. 正定矩阵与正定二次型

      

       

      二. 主要定理

      1. 二次型的坐标变换

      

      

       

      2. 任意二次型都可变换为标准型

      

       

      3. 实对称矩阵总可以合同一个对角矩阵

      

       

      4. 惯性定理

      

       

      5. 实对称矩阵总可以化成标准形

      

       

      6. 二次型正定的充要条件