Python计算机视觉编程——第4章照相机模型与增强现实

码农世界 2024-05-17 后端 62 次浏览 0个评论

4.1 针孔照相机模型

针孔照相机模型（有时称为射影照相机模型）是计算机视觉中广泛使用的照相机模型。对于大多数应用来说，针孔照相机模型简单，并且具有足够的精准度。这个名字来源于一种类似暗箱机的照相机。该照相机从一个小孔采集射到暗箱内部的光线。在光线投影到图像平面之前，从唯一一个点经过，也就是照相机中心C。

由图像坐标轴和三维坐标系中的x轴和y轴对齐平行的假设，我们可以得出针孔照相机的投影性质。照相机的光学坐标轴和z轴一致，该投影几何一颗简化成相似三角形。在投影之前通过旋转和平移变换，对该坐标系加入三维点，会出现完整的投影变换。

在针孔照相机中，三维点X投影为图像点x（两个点都是用齐次坐标表示的），如下所示：

$\lambda \mathbf{x}=\boldsymbol{P X}$

这里，3×4的矩阵P为照相机矩阵（或投影矩阵）。注意，在齐次坐标系中，三维点X的坐标由4个元素组成，X=[X,Y,Z,W]。这里的标量λ是三维点的逆深度。如果我们打算在齐次坐标中将最后一个数值归一化为1，那么就会使用到它。

4.1.1 照相机矩阵

照相机矩阵可以分解为：

$P=K[R \mid t]$

其中，R是描述照相机方向的旋转矩阵，t是描述照相机中心位置的三维平移向量，内标定矩阵K描述照相机的投影性质。

标定矩阵仅和照相机自身的情况相关，通常情况下可以写成：

$K=\left[\begin{array}{ccc} \alpha f & s & c_{x} \\ 0 & f & c_{y} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right]$

图像平面和照相机中心间的距离为焦距f。当像素数组在传感器上偏斜的时候，需要用到倾斜参数s。在大多数情况下，s可以设置成0.也就是说：

$K=\left[\begin{array}{ccc} f_{x} & 0 & c_{x} \\ 0 & f_{y} & c_{y} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right]$

这里，我们使用了另外的记号fx和fy，两者关系为fx=αfy。

纵横比例参数α是在像素元素非正方形的情况下使用的。通常情况下，我们还可以默认设置α=1.经过这些假设，标定矩阵变为：

$K=\left[\begin{array}{lll} f & 0 & c_{x} \\ 0 & f & c_{y} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right]$

除焦距之外，标定矩阵中剩余的唯一参数为光心（有时称为主点）的坐标c=[cx,cy]，也就是光线坐标轴和图像平面的交点。因为光心通常在图像的中心，并且图像的坐标是从左上角开始计算的，所以光心的坐标常接近于图像宽度和高度的一半。特别强调一点，这这个例子中，唯一未知的变量是焦距f。

4.1.2 三维点的投影

下面来创建照相机类，用来处理我们对照相机和投影建模所需要的全部操作：

from scipy import linalg
from pylab import  *
class Camera(object):
    """表示针孔照相机的类"""
    def __init__(self, P):
        """初始化 P = K[R|t] 照相机模型"""
        self.P = P
        self.K = None   # 标定矩阵
        self.R = None   # 旋转
        self.t = None   # 平移
        self.c = None   # 照相机中心
    def project(self, X):
        """X（4×n的数组）的投影点，并进行坐标归一化"""
        x = dot(self.P, X)
        for i in range(3):
            x[i] /= x[2]
        return x
    def rotation_matrix(a):
        """创建一个用于围绕向量a轴旋转的三维旋转矩阵"""
        R = eye(4)
        R[:3,:3] = linalg.expm([0,-a[2],a[1]],[a[2],0,-a[0]],[-a[1],a[0],0])
        return R

进入网站下载牛津多视图数据集中“Model Housing”（http://www.robots.ox.ac.uk/~vgg/data-mview.html）时，发现网站好像已经关闭。网上搜索相关资源也没有找到，因此暂时先搁置该算法。

4.1.3 照相机矩阵的分解

如果给定方程（1.1节中）所示的照相机矩阵P，我们需要恢复内参数K以及照相机的位置t和姿势R。矩阵分块操作称为因子分解。这里，我们将使用一种矩阵因子分解的方法，称为RQ因子分解。

将下面的方法添加到Carmera类中：

    def factor(self):
        """将照相机矩阵分解为 K,R,t,其中, R=K[R|t]"""
        # 分解前3×3的部分
        K,R = linalg.rq(self.P[:,:3])
        # 将K的对角线元素设为正值
        T = diag(sign(diag(K)))
        if linalg.det(T) < 0:
            T[1,1] *= -1
        self.K = dot(K,T)
        self.R = dot(T,R)   # T的逆矩阵为其自身
        self.t = dot(linalg.inv(self.K), self.P[:,3])
        
        return self.K, self.R, self.t

RQ因子分解的结果并不是唯一的。在该因子分解中，分解的结果存在符号二义性。由于我们需要限制旋转矩阵R为正定的（否则，旋转坐标轴即可），所以如果需要，我们可以在求解到的结果中加入变换T来改变符号。

在示例照相机上运行下面的代码，观察照相机矩阵分解的效果：

from PIL import Image
from numpy import *
from pylab import *
import camera
K = array([[1000,0,500],[0,1000,300],[0,0,1]])
tmp = camera.rotation_matrix([0,0,1])[:3,:3]
Rt = hstack((tmp,array([[50],[40],[30]])))
cam = camera.Camera(dot(K,Rt))
print(K,Rt)
print(cam.factor())

不知道为什么出现了AttributeError，试了很多方法没有解决，原因待查证。

在此先放上学长学姐的实验截图：

第一个矩阵是K，第二个矩阵是Rt(加了一行列向量[50,40,30] (t))，cam.factor第三个矩阵是t，R与K点积再分解。注意到两个t矩阵的第二个元素符号不相同。

4.1.4 计算照相机中心

给定照相机投影矩阵P，我们可以计算出空间上照相机的所在位置。照相机的中心C，是一个三维点，满足约束PC=0.对于投影矩阵为P=K[R|t]的照相机，有：

$K[R \mid t] C=K R C+K t=0$

照相机的中心可以由下述式子来计算：

$\mathbf{C}=-\boldsymbol{R}^{T} \boldsymbol{t}$

需要注意，照相的中心和内标定矩阵K无关。

下面的代码可以按照上面公式计算照相机的中心。将其添加到Camera类中，该方法会返回照相机的中心：

    def center(self):
        """计算并返回照相机的中心"""
        if self.c is not None:
            return self.c
        else:
            # 通过因子分解计算c
            self.factor()
            self.c = -dot(self.R.T, self.t)
            return self.c

4.2 照相机标定

标定照相机是指计算出该照相机的内参数。标定照相机的标准方法是，拍摄多幅平面棋盘模式的图像，然后进行处理计算。

4.2.1 一个简单地标定方法

步骤如下：

测量你选定矩形标定物体的边长 dX 和 dY；
将照相机和标定物体放置在平面上，使得照相机的背面和标定物体平行，同时物
体位于照相机图像视图的中心，你可能需要调整照相机或者物体来获得良好的对
齐效果；
测量标定物体到照相机的距离 dZ；
拍摄一副图像来检验该设置是否正确，即标定物体的边要和图像的行和列对齐；
使用像素数来测量标定物体图像的宽度和高度 dx 和 dy。

使用下面的相似三角形关系可以获得焦距：

$\mathrm{f}_{\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dX}} \mathrm{dZ}, \mathrm{f}_{\mathrm{y}}=\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dX}} \mathrm{dZ}$

4.3 以平面和标记物进行姿态估计

在第三章中，我们学习了如何从平面间估计单应性矩阵。如果图像中包含平面状的标记物体，并且已经对照相机进行了标定，那么我们可以计算出照相机的姿态（旋转和平移）。这里的标记物体可以为对任何平坦的物体。

在本次实验中，标记物采用的是书本。我们使用下面的代码来提取两幅图像的SIFT特征，然后使用RANSAC算法稳健地估计单应性矩阵：

from PCV.geometry import homography, camera
from PCV.localdescriptors import sift
# compute features
sift.process_image(r'G:\picture\book\1.jpg', 'im0.sift')
l0, d0 = sift.read_features_from_file('im0.sift')
sift.process_image(r'G:\picture\book\2.jpg', 'im1.sift')
l1, d1 = sift.read_features_from_file('im1.sift')
# match features and estimate homography
matches = sift.match_twosided(d0, d1)
ndx = matches.nonzero()[0]
fp = homography.make_homog(l0[ndx, :2].T)
ndx2 = [int(matches[i]) for i in ndx]
tp = homography.make_homog(l1[ndx2, :2].T)
model = homography.RansacModel()
H, inliers = homography.H_from_ransac(fp, tp, model)

单应性矩阵将书本上的点映射到另一图像中的对应点。下面我们定义相应的三维坐标系，使标记物在X-Y面上（Z=0），原点在标记物的某位置上

生成立方体：

def cube_points(c,wid):
    p = []
 # 底部
    p.append([c[0]-wid,c[1]-wid,c[2]-wid])
    p.append([c[0]-wid,c[1]+wid,c[2]-wid])
    p.append([c[0]+wid,c[1]+wid,c[2]-wid])
    p.append([c[0]+wid,c[1]-wid,c[2]-wid])
    p.append([c[0]-wid,c[1]-wid,c[2]-wid]) # 为了绘制闭合图像，和第一个相同
 # 顶部
    p.append([c[0]-wid,c[1]-wid,c[2]+wid])
    p.append([c[0]-wid,c[1]+wid,c[2]+wid])
    p.append([c[0]+wid,c[1]+wid,c[2]+wid])
    p.append([c[0]+wid,c[1]-wid,c[2]+wid])
    p.append([c[0]-wid,c[1]-wid,c[2]+wid]) # 为了绘制闭合图像，和第一个相同
 # 竖直边
    p.append([c[0]-wid,c[1]-wid,c[2]+wid])
    p.append([c[0]-wid,c[1]+wid,c[2]+wid])
    p.append([c[0]-wid,c[1]+wid,c[2]-wid])
    p.append([c[0]+wid,c[1]+wid,c[2]-wid])
    p.append([c[0]+wid,c[1]+wid,c[2]+wid])
    p.append([c[0]+wid,c[1]-wid,c[2]+wid])
    p.append([c[0]+wid,c[1]-wid,c[2]-wid])
    return array(p).T

有了单应性矩阵和照相机的标定矩阵，我们现在可以得出两个试图间的相对变换：

# 计算照相机标定矩阵
K = my_calibration((900,675))
# 位于边长为 0.2，z=0 平面上的三维点
box = cube_points([0,0,0.1],0.1)
# 投影第一幅图像上底部的正方形
cam1 = camera.Camera( hstack((K,dot(K,array([[0],[0],[-1]])) )) )
# 底部正方形上的点
box_cam1 = cam1.project(homography.make_homog(box[:,:5]))
# 使用 H 将点变换到第二幅图像中
box_trans = homography.normalize(dot(H,box_cam1))
# 从 cam1 和 H 中计算第二个照相机矩阵
cam2 = camera.Camera(dot(H,cam1.P))
A = dot(linalg.inv(K),cam2.P[:,:3])
A = array([A[:,0],A[:,1],cross(A[:,0],A[:,1])]).T
cam2.P[:,:3] = dot(K,A)
# 使用第二个照相机矩阵投影
box_cam2 = cam2.project(homography.make_homog(box))
# 测试：将点投影在 z=0 上，应该能够得到相同的点
point = array([1,1,0,1]).T
print (homography.normalize(dot(dot(H,cam1.P),point)))
print (cam2.project(point))
im0 = array(Image.open(r'G:\picture\book\1.jpg'))
im1 = array(Image.open(r'G:\picture\book\2.jpg'))
# 底部正方形的二维投影
figure()
imshow(im0)
axis('off')
plot(box_cam1[0,:],box_cam1[1,:],linewidth=3)
# 使用 H 对二维投影进行变换
figure()
imshow(im1)
axis('off')
plot(box_trans[0,:],box_trans[1,:],linewidth=3)
# 三维立方体
figure()
imshow(im1)
plot(box_cam2[0,:],box_cam2[1,:],linewidth=3)
axis('off')
show()

这里我们使用图像的分辨率为 900x675，第一个产生的标定矩阵就是在该图像分辨率大小下的标定矩阵。下面，我们在原点附近创建立方体上的点。cube_points()函数产生的前五个点对应于立方体底部的点，在这个例子中对应于位于标记物上

Z=0 平面内的点。第一幅图像是书本的主视图，我们将其作为这个例子中的模板图像。因为场景坐标的尺度是任意的，所以我们使用下面的矩阵来创建第一个照相机：

$\boldsymbol{P}_{1}=\boldsymbol{K}\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \end{array}\right]$

其中，图像的坐标轴和照相机是对齐的，并且放置在标记物的正上方。将前 5 个三维点投影到图像上。有了估计出的单应性矩阵，我们可以将其变换到第二幅图像上。绘制出变换后的图像，并在同样的标记物位置绘制出这些点（如图 4-4 右上所示）。

现在，结合 P1 和 H 构建第二幅图像的照相机矩阵：

$\mathrm{P}_{2}=\mathrm{HP}_{1}$

该矩阵将标记平面 Z=0 上的点变换到正确的位置。也就是说，P2 矩阵的前两列和第四列是正确的。由于我们知道前 3×3 矩阵块应该为 KR，并且 R 是旋转矩阵，所以我们可以将 P2 乘以标定矩阵的逆，然后将第三列替换为前两列的交叉乘积，以此来恢复第三列。

下面是完整代码展示：

from PCV.geometry import homography, camera
from PCV.localdescriptors import sift
from numpy import *
from PIL import Image
from pylab import *
import cv2
def my_calibration(sz):
    row,col=sz
    fx=2555*col/2592
    fy=2586*row/1936
    K=diag([fx,fy,1])
    K[0,2]=0.5*col
    K[1,2]=0.5*row
    return K
def cube_points(c,wid):
    p = []
 # 底部
    p.append([c[0]-wid,c[1]-wid,c[2]-wid])
    p.append([c[0]-wid,c[1]+wid,c[2]-wid])
    p.append([c[0]+wid,c[1]+wid,c[2]-wid])
    p.append([c[0]+wid,c[1]-wid,c[2]-wid])
    p.append([c[0]-wid,c[1]-wid,c[2]-wid]) # 为了绘制闭合图像，和第一个相同
 # 顶部
    p.append([c[0]-wid,c[1]-wid,c[2]+wid])
    p.append([c[0]-wid,c[1]+wid,c[2]+wid])
    p.append([c[0]+wid,c[1]+wid,c[2]+wid])
    p.append([c[0]+wid,c[1]-wid,c[2]+wid])
    p.append([c[0]-wid,c[1]-wid,c[2]+wid]) # 为了绘制闭合图像，和第一个相同
 # 竖直边
    p.append([c[0]-wid,c[1]-wid,c[2]+wid])
    p.append([c[0]-wid,c[1]+wid,c[2]+wid])
    p.append([c[0]-wid,c[1]+wid,c[2]-wid])
    p.append([c[0]+wid,c[1]+wid,c[2]-wid])
    p.append([c[0]+wid,c[1]+wid,c[2]+wid])
    p.append([c[0]+wid,c[1]-wid,c[2]+wid])
    p.append([c[0]+wid,c[1]-wid,c[2]-wid])
    return array(p).T
# compute features
sift.process_image(r'G:\picture\book\1.jpg', r'G:\picture\book\im0.sift')
l0, d0 = sift.read_features_from_file(r'G:\picture\book\im0.sift')
sift.process_image(r'G:\picture\book\2.jpg', r'G:\picture\book\im1.sift')
l1, d1 = sift.read_features_from_file(r'G:\picture\book\im1.sift')
# match features and estimate homography
matches = sift.match_twosided(d0, d1)
ndx = matches.nonzero()[0]
fp = homography.make_homog(l0[ndx, :2].T)
ndx2 = [int(matches[i]) for i in ndx]
tp = homography.make_homog(l1[ndx2, :2].T)
model = homography.RansacModel()
H, inliers = homography.H_from_ransac(fp, tp, model)
# 计算照相机标定矩阵
K = my_calibration((900,675))
# 位于边长为 0.2，z=0 平面上的三维点
box = cube_points([0,0,0.1],0.1)
# 投影第一幅图像上底部的正方形
cam1 = camera.Camera( hstack((K,dot(K,array([[0],[0],[-1]])) )) )
# 底部正方形上的点
box_cam1 = cam1.project(homography.make_homog(box[:,:5]))
# 使用 H 将点变换到第二幅图像中
box_trans = homography.normalize(dot(H,box_cam1))
# 从 cam1 和 H 中计算第二个照相机矩阵
cam2 = camera.Camera(dot(H,cam1.P))
A = dot(linalg.inv(K),cam2.P[:,:3])
A = array([A[:,0],A[:,1],cross(A[:,0],A[:,1])]).T
cam2.P[:,:3] = dot(K,A)
# 使用第二个照相机矩阵投影
box_cam2 = cam2.project(homography.make_homog(box))
# 测试：将点投影在 z=0 上，应该能够得到相同的点
point = array([1,1,0,1]).T
print (homography.normalize(dot(dot(H,cam1.P),point)))
print (cam2.project(point))
im0 = array(Image.open(r'G:\picture\book\1.jpg'))
im1 = array(Image.open(r'G:\picture\book\2.jpg'))
# 底部正方形的二维投影
figure()
imshow(im0)
axis('off')
plot(box_cam1[0,:],box_cam1[1,:],linewidth=3)
# 使用 H 对二维投影进行变换
figure()
imshow(im1)
axis('off')
plot(box_trans[0,:],box_trans[1,:],linewidth=3)
# 三维立方体
figure()
imshow(im1)
plot(box_cam2[0,:],box_cam2[1,:],linewidth=3)
axis('off')
show()

使用Pickle保存照相机矩阵：

import pickle
with open('ar_camera.pkl','wb') as f:
    pickle.dump(K,f)
    pickle.dump(dot(linalg.inv(K),cam2.P),f)

4.4 增强现实

增强现实（Augmented Reality，AR）是将物体和相应信息放置在图像数据上的一系列操作的总称。最经典的例子是放置一个三维计算机图形学模型，使其看起来属于该场景；如果在视频中，该模型会随着照相机的运动很自然地移动。如上一节所示，给定一幅带有标记平面的图像，我们能够计算出照相机的位置和姿态，使用这些信息来放置计算机图形学模型，能够正确表示它们。

4.4.1 PyGame和PyOpenGL

安装PyGame（http://www.pygame.org/download.shtml）和PyOpenGL（http://pypi.python.org/pypi/PyOpenGL）。如果安装后仍无法使用，可以参考下面的文章：

(23条消息) OpenGL.error.NullFunctionError: Attempt to call an undefined function glutInit 错误解决_odd～的博客-CSDN博客

我们使用OpenGL将一个三维模型放置在一个场景中。为了使用PyGame和PyOpenGL工具包来完成该应用，需要在脚本的开始部分载入下面的命令：

from OpenGL.GL import *
from OpenGL.GLU import *
import pygame,pygame.image
from pygame.locals import *

4.4.2 从照相机矩阵到OpenGL格式

OpenGL 使用4×4 的矩阵来表示变换（包括三维变换和投影）。这和我们使用的 3×4 照相机矩阵略有差别。但是，照相机与场景的变换分成了两个矩阵，GL_PROJECTION 矩阵和GL_MODELVIEW 矩阵GL_PROJECTION 矩阵处理图像成像的性质，等价于我们的内标定矩阵 K。GL_MODELVIEW 矩阵处理物体和照相机之间的三维变换关系，对应于我们照相机矩阵中的R 和 t 部分。一个不同之处是，假设照相机为坐标系的中心，GL_MODELVIEW 矩阵实际上包含了将物体放置在照相机前面的变换。

假设我们已经获得了标定好的照相机，即已知标定矩阵 K，下面的函数可以将照相机参数转换为 OpenGL 中的投影矩阵：

def set_projection_from_camera(K):
    """从照相机标定矩阵中获得视图"""
    glMatrixMode(GL_PROJECTION)
    glLoadIdentity()
    fx = K[0,0]
    fy = K[1,1]
    fovy = 2 * arctan(0.5*height / fy) * 180 / pi
    aspect = (width*fy) / (height * fx)
    # 定义近的和圆的裁剪平面
    near = 0.1
    far = 100.0
    gluPerspective(fovy, aspect, near, far)
    glViewport(0, 0, width, height)

模拟视图矩阵能够表示相对的旋转和平移，该变换将该物体放置在照相机前。模拟视图矩阵是个典型的4 x 4矩阵：

实现如何获得一处标定矩阵后的3X4针孔照相机矩阵，并创建一个模拟视图：

def set_modelview_from_camera(Rt): 
    "从照相机姿态中获得模拟视图矩阵"
    
	glMatrixMode(GL_MODELVIEW) 
	glLoadIdentity()
 
    #围绕x轴将茶壶旋转90度，使z轴向上
	Rx = np.array([[1,0,0],[0,0,-1],[0,1,0]])
 
    #获得旋转的最佳逼近
	R = Rt[:,:3] 
	U,S,V = np.linalg.svd(R) 
	R = np.dot(U,V) 
	R[0,:] = -R[0,:]#改变x轴的符号
  
    #获得平移量
	t = Rt[:,3]
    #获得4X4de模拟视图矩阵
	M = np.eye(4) 
	M[:3,:3] = np.dot(R,Rx) 
	M[:3,3] = t
    #转置并压平以获取列序数值
	M = M.T
	m = M.flatten()
 
    #将模拟视图矩阵替换为新的矩阵
	glLoadMatrixf(m)

4.4.3 在图像中放置虚拟物体

首先使用 PyGame 中的一些函数来载入一幅图像，将其序列化为能够在PyOpenGL 中使用的原始字符串表示。然后，重置模拟视图，清除颜色和深度缓存。接下来，绑定这个纹理，使其能够在四边形和指定插值中使用它。四边形是在每一维的坐标范围 -1 到 1之间。

# -*- coding: utf-8 -*-
import math
import pickle
import sys
from pylab import *
from OpenGL.GL import *
from OpenGL.GLU import *
from OpenGL.GLUT import *
import pygame, pygame.image
from pygame.locals import *
from PCV.geometry import homography, camera
from PCV.localdescriptors import sift
def cube_points(c, wid):  # 绘制立方体的一各点列表
    """ Creates a list of points for plotting
        a cube with plot. (the first 5 points are
        the bottom square, some sides repeated). """
    p = []
    # 底部
    p.append([c[0] - wid, c[1] - wid, c[2] - wid])
    p.append([c[0] - wid, c[1] + wid, c[2] - wid])
    p.append([c[0] + wid, c[1] + wid, c[2] - wid])
    p.append([c[0] + wid, c[1] - wid, c[2] - wid])
    p.append([c[0] - wid, c[1] - wid, c[2] - wid])  # 和第一个相同
    # 顶部
    p.append([c[0] - wid, c[1] - wid, c[2] + wid])
    p.append([c[0] - wid, c[1] + wid, c[2] + wid])
    p.append([c[0] + wid, c[1] + wid, c[2] + wid])
    p.append([c[0] + wid, c[1] - wid, c[2] + wid])
    p.append([c[0] - wid, c[1] - wid, c[2] + wid])  # 和第一个相同
    # 竖直边
    p.append([c[0] - wid, c[1] - wid, c[2] + wid])
    p.append([c[0] - wid, c[1] + wid, c[2] + wid])
    p.append([c[0] - wid, c[1] + wid, c[2] - wid])
    p.append([c[0] + wid, c[1] + wid, c[2] - wid])
    p.append([c[0] + wid, c[1] + wid, c[2] + wid])
    p.append([c[0] + wid, c[1] - wid, c[2] + wid])
    p.append([c[0] + wid, c[1] - wid, c[2] - wid])
    return array(p).T
def my_calibration(sz):
    row, col = sz
    fx = 2555 * col / 2592
    fy = 2586 * row / 1936
    K = diag([fx, fy, 1])
    K[0, 2] = 0.5 * col
    K[1, 2] = 0.5 * row
    return K
def set_projection_from_camera(K):  # 获取视图
    glMatrixMode(GL_PROJECTION)
    glLoadIdentity()
    fx = K[0, 0]
    fy = K[1, 1]
    fovy = 2 * math.atan(0.5 * height / fy) * 180 / math.pi
    aspect = (width * fy) / (height * fx)
    # 定义近和远的剪裁平面
    near = 0.1
    far = 100.0
    # 设定透视
    gluPerspective(fovy, aspect, near, far)
    glViewport(0, 0, width, height)
def set_modelview_from_camera(Rt):  # 获取矩阵
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW)
    glLoadIdentity()
    # 围绕x轴将茶壶旋转90度，使z轴向上
    Rx = np.array([[1, 0, 0], [0, 0, -1], [0, 1, 0]])
    # 获得旋转的最佳逼近
    R = Rt[:, :3]
    U, S, V = np.linalg.svd(R)
    R = np.dot(U, V)
    R[0, :] = -R[0, :]  # 改变x轴的符号
    # 获得平移量
    t = Rt[:, 3]
    # 获得4*4的的模拟视图矩阵
    M = np.eye(4)
    M[:3, :3] = np.dot(R, Rx)
    M[:3, 3] = t
    # 转置并压平以获取列序数值
    M = M.T
    m = M.flatten()
    # 将模拟视图矩阵替换成新的矩阵
    glLoadMatrixf(m)
def draw_background(imname):
    # 载入背景图像
    bg_image = pygame.image.load(imname).convert()
    bg_data = pygame.image.tostring(bg_image, "RGBX", 1)  # 将图像转为字符串描述
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW)  # 将当前矩阵指定为投影矩阵
    glLoadIdentity()  # 把矩阵设为单位矩阵
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT)  # 清楚颜色、深度缓冲
    glEnable(GL_TEXTURE_2D)  # 纹理映射
    glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, glGenTextures(1))
    glTexImage2D(GL_TEXTURE_2D, 0, GL_RGBA, width, height, 0, GL_RGBA, GL_UNSIGNED_BYTE, bg_data)
    glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MAG_FILTER, GL_NEAREST)
    glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MIN_FILTER, GL_NEAREST)
    # 绑定纹理
    glBegin(GL_QUADS)
    glTexCoord2f(0.0, 0.0);
    glVertex3f(-1.0, -1.0, -1.0)
    glTexCoord2f(1.0, 0.0);
    glVertex3f(1.0, -1.0, -1.0)
    glTexCoord2f(1.0, 1.0);
    glVertex3f(1.0, 1.0, -1.0)
    glTexCoord2f(0.0, 1.0);
    glVertex3f(-1.0, 1.0, -1.0)
    glEnd()
    glDeleteTextures(1)  # 清除纹理
def draw_teapot(size):  # 红色茶壶
    glEnable(GL_LIGHTING)
    glEnable(GL_LIGHT0)
    glEnable(GL_DEPTH_TEST)
    glClear(GL_DEPTH_BUFFER_BIT)
    # 绘制红色茶壶
    glMaterialfv(GL_FRONT, GL_AMBIENT, [0, 0, 0, 0])
    glMaterialfv(GL_FRONT, GL_DIFFUSE, [0.5, 0.0, 0.0, 0.0])
    glMaterialfv(GL_FRONT, GL_SPECULAR, [0.7, 0.6, 0.6, 0.0])
    glMaterialf(GL_FRONT, GL_SHININESS, 0.25 * 128.0)
    glutSolidTeapot(size)
def drawFunc(size):  # 白色茶壶
    glRotatef(0.5, 5, 5, 0)  # (角度,x,y,z)
    glutWireTeapot(size)
    # 刷新显示
    glFlush()
width, height = 1000, 747
def setup():  # 设置窗口和pygame环境
    pygame.init()
    pygame.display.set_mode((width, height), OPENGL | DOUBLEBUF)
    pygame.display.set_caption("OpenGL AR demo")
# 计算特征
sift.process_image(r'G:\picture\book\1.jpg', r'G:\picture\book\im0.sift')
l0, d0 = sift.read_features_from_file(r'G:\picture\book\im0.sift')
sift.process_image(r'G:\picture\book\2.jpg', r'G:\picture\book\im1.sift')
l1, d1 = sift.read_features_from_file(r'G:\picture\book\im1.sift')
# 匹配特征，计算单应性矩阵
matches = sift.match_twosided(d0, d1)
ndx = matches.nonzero()[0]
fp = homography.make_homog(l0[ndx, :2].T)
ndx2 = [int(matches[i]) for i in ndx]
tp = homography.make_homog(l1[ndx2, :2].T)
model = homography.RansacModel()
H, inliers = homography.H_from_ransac(fp, tp, model)
# 计算照相机标定矩阵
K = my_calibration((747, 1000))
# 位于边长为0.2，z=0平面上的三维点
box = cube_points([0, 0, 0.1], 0.1)
# 投影第一幅图下个上底部的正方形
cam1 = camera.Camera(hstack((K, dot(K, array([[0], [0], [-1]])))))
# 底部正方形上的点
box_cam1 = cam1.project(homography.make_homog(box[:, :5]))
# 使用H将点变换到第二幅图像中
box_trans = homography.normalize(dot(H, box_cam1))
# 从cam1和H中计算第二个照相机矩阵
cam2 = camera.Camera(dot(H, cam1.P))
A = dot(linalg.inv(K), cam2.P[:, :3])
A = array([A[:, 0], A[:, 1], cross(A[:, 0], A[:, 1])]).T
cam2.P[:, :3] = dot(K, A)
# 使用第二个照相机矩阵投影
box_cam2 = cam2.project(homography.make_homog(box))
Rt = dot(linalg.inv(K), cam2.P)
setup()
draw_background(r'G:\picture\book\3.bmp')
set_projection_from_camera(K)
set_modelview_from_camera(Rt)
#draw_teapot(0.05)  # 显示红色茶壶
drawFunc(0.05)  # 显示白色空心茶壶
pygame.display.flip()
while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            sys.exit()

转载请注明来自码农世界，本文标题：《Python计算机视觉编程——第4章照相机模型与增强现实》